Описание
Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.
|
Вариант (определяется первой буквой фамилии) |
|||||
| Номер билета | Первая буква фамилии | Номер билета | Первая буква фамилии | Номер билета | Первая буква фамилии |
| 1 | А | 11 | М | 21 | Ш |
| 2 | Б | 12 | Н | 22 | Щ |
| 3 | В | 13 | О | 23 | Э |
| 4 | Г | 14 | П | 24 | Ю |
| 5 | Д | 15 | Р | 25 | Я |
| 6 | Е- Ё | 16 | С | ||
| 7 | Ж-З | 17 | Т | ||
| 8 | И- Й | 18 | У-Ф | ||
| 9 | К | 19 | Х | ||
| 10 | Л | 20 | Ц-Ч | ||
Оценка «отлично»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются логично, последовательно и не требуют дополнительных пояснений. Полно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Делаются обоснованные выводы. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 90% заданий
Оценка «хорошо»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются систематизировано и последовательно. Материал излагается уверенно. Раскрыты причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируется умение анализировать материал, однако не все выводы носят аргументированный и доказательный характер. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 75% заданий
Оценка «удовлетворительно»/«зачтено». Допускаются нарушения в последовательности изложенияНеполно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируются поверхностные знания вопроса, с трудом решаются конкретные задачи. Имеются затруднения с выводами. Допускаются нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено более 60% заданий
Оценка «неудовлетворительно»/«не зачтено». Материал излагается непоследовательно, сбивчиво, не представляет определенной системы знаний по дисциплине. Не раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Не проводится анализ. Выводы отсутствуют. Ответы на дополнительные вопросы отсутствуют. Имеются заметные нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено менее 60% заданий
Ответы на вопросы/задания в билете оформляются на одной стороне листа белой односторонней бумаги (формата А4) в текстовой редакторе Word шрифт «14 TimesNewRoman» с полями: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм. Межстрочный интервал – 1,5. Выравнивание текста – по ширине страницы с включенным режимом переноса. Фразы, начинающиеся с «красной» строки, печатаются с отступом от начала строки равным 12 мм (первая стандартная позиция табулятора). Объем ответа минимум 1 страница на один вопрос/задание
БИЛЕТ 1
- Ожидаемый выигрыш в азартных играх
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 200 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 200 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 200 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 200, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов второй цены
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 700 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 700 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 .
Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?
Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 2
- Ожидаемый выигрыш в казино
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 200 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 200 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 200 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 200, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов первой цены
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 600 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 600 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 .
Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?
Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 3
- Понятие аукциона. Виды аукционов.
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 200 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 200 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 200 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 200, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значения ожидаемых поступлений от аукциона «бери за 1000 или уходи». Хайек предлагает «гениальный» маркетинговый ход, и победитель вместе с часами получает еще и 50 рублей, т.е. по факту платит на 50 рублей меньше
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 850 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 850 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 .
Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?
Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 4
- Дизайн аукционов.
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 200 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 200 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 200 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 200, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значения ожидаемых поступлений от аукциона «бери за 1000 или уходи». Хайек предлагает «гениальный» маркетинговый ход, и победитель вместе с часами получает еще и 50 рублей, т.е. по факту платит на 50 рублей меньше
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 14 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. (Ответ дайте в млн. руб. и округлите до первого знака после запятой)
Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А? ( ответ округлите до первого знака после запятой)
БИЛЕТ 5
- Максимизация ожидаемого дохода vs. Парето-эффективность в аукционных торгах.
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 13 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. (Ответ дайте в млн. руб. и округлите до первого знака после запятой)
Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А? ( ответ округлите до первого знака после запятой)
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 300 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 300 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 300 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 300, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов второй цены
БИЛЕТ 6
- Английский аукцион.
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/3 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 2/3 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Определите вероятность покупки НЕКАЧЕСТВЕННОГО автомобиля Васькой, если он попробовал щупы всех автомобилей, продающихся на аукционе?
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 15 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. (Ответ дайте в млн. руб. и округлите до первого знака после запятой)
Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А?
БИЛЕТ 7
- Голландский аукцион
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/3 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 2/3 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую среднюю цену готов заплатить Васька за автомобиль, который прошел тест на «кислотность», если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 16 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. (Ответ дайте в млн. руб. и округлите до первого знака после запятой)
Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А?
БИЛЕТ 8
- Сговор участников аукциона.
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/3 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 2/3 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 17 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. (Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А?
БИЛЕТ 9
- Аукцион закрытых конвертов первой цены.
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 200 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 200 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 200 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 200, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значения ожидаемых поступлений от аукциона «бери за 1000 или уходи». Хайек предлагает «гениальный» маркетинговый ход, и победитель вместе с часами получает еще и 50 рублей, т.е. по факту платит на 50 рублей меньше
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 17 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А?
БИЛЕТ 10
- Ограничения к участию в аукционе и эффективность.
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1000 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 300 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1000 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 300 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1000 составляет 1/4, в 300 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей Аня, Наташа и Лена могут называть либо 300, либо 1000 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 200, 1000 и 1000, то второй ценой будет считаться 1000 и часы будут проданы за 1000 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов первой цены
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 550 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 550 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?
Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 11
- Аукцион закрытых конвертов второй цены (аукцион Викри).
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/8 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 7/8 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 777 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 777 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш? Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 12
- Проклятие победителя.
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/3 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 2/3 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 650 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 650 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш? Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 13
- Аукцион Викри как механизм выявления максимальной готовности платить.
- Галерея продает старинные картины. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к одному эксперту, и он сказал, что, по его мнению, картина не попадает в число выбракованных.
Какова вероятность, что выбранная картина – подлинник? (ответ округлите до второго знака после запятой)
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 750 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 750 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш? Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 14
- Эскалационные аукционы.
- Галерея продает старинные картины. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к одному эксперту, и он сказал, что, по его мнению, картина не попадает в число выбракованных. Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1450 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 250 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1450 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 250 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1050 составляет 1/4, в 250 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей. Аня, Наташа и Лена могут называть либо 250, либо 1050 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 250, 1050 и 1050, то второй ценой будет считаться 1050 и часы будут проданы за 1050 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов второй цены
БИЛЕТ 15
- Аукцион «Забирай или уходи».
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1050 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 250 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1050 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 250 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1050 составляет 1/4, в 250 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей. Аня, Наташа и Лена могут называть либо 250, либо 1050 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 250, 1050 и 1050, то второй ценой будет считаться 1050 и часы будут проданы за 1050 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов второй цены
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к семи экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
БИЛЕТ 16
- Проблема выбора оптимального дизайна аукциона
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1050 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 250 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1050 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 250 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1050 составляет 1/4, в 250 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей. Аня, Наташа и Лена могут называть либо 250, либо 1050 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 250, 1050 и 1050, то второй ценой будет считаться 1050 и часы будут проданы за 1050 рублей.
Рассчитайте значение ожидаемых поступлений от аукциона закрытых конвертов первой цены
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 14 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены.
Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии.
Во сколько раз вырос бы ожидаемы выигрыш мафиози, если бы ремонт здания проводил А?
БИЛЕТ 17
- Составление экономического прогноза на основе временного ряда.
- Аня, Наташа и Лена пришли на аукцион, на котором Фридрих фон Хайек продает часы. Вероятность, что Аня оценивает часы в 1050 рублей, равна 1/2, вероятность, что ее оценка часов 250 равна 1/2. Для Наташи возможная оценка в 1050 рублей представлена вероятностью 1/3, а в 250 рублей – 2/3. Вероятность для Лены по оценке часов в 1050 составляет 1/4, в 250 рублей – 3/4. Если фон Хайек никому не сможет продать часы, то он их выкинет, чем получит моральное удовлетворение, оцениваемое им в 70 рублей. Аня, Наташа и Лена могут называть либо 250, либо 1050 рублей в качестве цены. Если двое или большее количество участников аукциона называют одинаковую максимальную цену, то победитель выбирается случайным образом среди них. Например, если в аукционе закрытых конвертов второй цены получены заявки 250, 1050 и 1050, то второй ценой будет считаться 1050 и часы будут проданы за 1050 рублей. Рассчитайте значения ожидаемых поступлений от аукциона «бери за 1050 или уходи». Хайек предлагает «гениальный» маркетинговый ход, и победитель вместе с часами получает еще и 50 рублей, т.е. по факту платит на 50 рублей меньше
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1100, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/4 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 3/4 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Определите вероятность покупки НЕКАЧЕСТВЕННОГО автомобиля Васькой, если он попробовал щупы всех автомобилей, продающихся на аукционе
Какую среднюю цену готов заплатить Васька за автомобиль, который прошел тест на «кислотность», если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
БИЛЕТ 18
- Экономический прогноз. Наивный метод
- Три мафиози (А, Б и В) собрались в бане с целью одурачить заказчика. Заказчику нужно отремонтировать здание. Мафиози знают, что без сговора издержки ремонта для А – 10 млн. руб. , для Б – 12 млн. руб, для В – 14 млн. руб. Мафиози решили так, тянем спички. Тот кто вытягивает короткую спичку и, соответственно, выигрывает, подает заявку на 20 млн. руб., остальные же подают заявку на 21 млн. руб. , т.к. заказчик проводит аукцион закрытых конвертов первой цены. Определите ожидаемый выигрыш мафиози в случае реализации данной стратегии. Является ли данная стратегия Парето-эффективной?
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к шести экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных. Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
БИЛЕТ 19
- Экономический прогноз. Метод математического ожидания
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 800 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 800 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 .
Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш?
Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к пяти экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
БИЛЕТ 20
- Экономический прогноз. Линейная аппроксимациия
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к двум экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Какова вероятность, что выбранная картина – подлинник?
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 888 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 888 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш? Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 21
- Экономический прогноз. Функция «Тенденция» в «Статистических функциях» программы Excel
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к двум экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- В конце дня на аукционе по продаже породистых кошечек остались только два участника Кира и Тима. Продавец выставил на продажу кошечку и объявил аукцион закрытых конвертов первой цены. Каждый из участников уверен, что его соперник с одинаковой вероятностью оценивает кошечку в диапазоне цен от 0 до 1000. Кошечка представляет ценность в 666 для Киры. Если она получит кошечку, ее прибыль будет разницей между 666 и той суммой, что она заплатит за неё, а если кошечку получит Тимофей, то ее выигрыш будет 0 . Какую сумму ей необходимо указать, чтобы максимизировать ожидаемый собственный чистый выигрыш? Чему будет равен ожидаемый выигрыш Киры?
БИЛЕТ 22
- Экономический прогноз. Метод субъективной оценки значимости прошлого
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/4 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 3/4 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к трем экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Какова вероятность, что выбранная картина – подлинник?
БИЛЕТ 23
- Экономический прогноз. Средняя средних
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/5 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 4/5 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к четырем экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Какова вероятность, что выбранная картина – подлинник?
БИЛЕТ 24
- Дефлирование данных
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/6 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 5/6 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки? (ответ округлите до доллара, т.е. введите целое число)
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к трем экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
БИЛЕТ 25
- Сглаживание сезонности
- «Рыльский аукционный дом», проводит аукцион по продаже подержанных автомобилей каждый вторник. В среднем, половина автомобилей продаваемых на этом аукционе некачественные подержанные автомобили, а другая половина хорошие. Все покупатели оценивают хорошие автомобили в $1000, а некачественный автомобиль в их оценке составляет только $100. Покупателям позволяют осмотреть каждый автомобиль за несколько минут до начала аукциона. Большинство всех покупателей, которые посещают аукцион не могут отличить конкретный хороший автомобиль от плохого, но знают, что половина автомобилей хорошие, а половина плохие.
Исключением является Васька Лизун. Васька может иногда, но не всегда, определить плохой автомобиль, лизнув щуп с маслом. Для Васьки масло хорошего автомобиля неизменно имеет сладкий вкус. У 1/7 некачественных автомобилей вкус масла кислый, это говорит Ваське, что автомобиль плохой, тогда как масло оставшихся 6/7 плохих автомобилей имеет для Васьки такой же сладкий вкус, как и у хороших автомобилей. Васька посещает каждый аукцион, облизывая каждый щуп, и использует результаты вкусового теста для определения стоимости автомобиля.
Какую цену будет готов заплатить за авто рядовой участник аукциона, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки? (ответ округлите до доллара, т.е. введите целое число)
- Галерея продает 500 старинных картин. 80%, из всех продаваемых картин, — подделки, а все остальные подлинники. После того, как картина куплена, она тщательно изучается, и коллекционеры, в конечном счете, узнают — подлинник это или подделка. Готовность покупателя заплатить за подлинник 1000$. Подделка ничего не стоит. Перед покупкой покупатель может прибегнуть к помощи экспертов. Эксперты последовательно выбраковывают картины. Вероятность того, что эксперт распознает подделку, равна 1/2. Мнение экспертов независимо друг от друга. Покупатель выбрал картину, обратился к четырем экспертам, и каждый из них независимо друг от друга сказал, что, по его мнению, она не попала в число выбракованных.
Галерея устраивает аукцион «бери или уходи» и цена картины 200 долларов, каждый эксперт берет за свою работу по 100 долларов. Какой ожидаемый чистый выигрыш получит покупатель от приобретения картины, если его готовность платить соответствует математическому ожиданию ценности покупки?
