Описание
Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.
| Вариант (определяется первой буквой фамилии) | |||||
| Номер
билета |
Первая буква фамилии | Номер
билета |
Первая буква фамилии | Номер
билета |
Первая буква фамилии |
| 1 | А | 11 | М | 21 | Ш |
| 2 | Б | 12 | Н | 22 | Щ |
| 3 | В | 13 | О | 23 | Э |
| 4 | Г | 14 | П | 24 | Ю |
| 5 | Д | 15 | Р | 25 | Я |
| 6 | Е- Ё | 16 | С | ||
| 7 | Ж-З | 17 | Т | ||
| 8 | И- Й | 18 | У-Ф | ||
| 9 | К | 19 | Х | ||
| 10 | Л | 20 | Ц-Ч | ||
Оценка «отлично»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются логично, последовательно и не требуют дополнительных пояснений. Полно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Делаются обоснованные выводы. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 90% заданий
Оценка «хорошо»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются систематизировано и последовательно. Материал излагается уверенно. Раскрыты причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируется умение анализировать материал, однако не все выводы носят аргументированный и доказательный характер. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 75% заданий
Оценка «удовлетворительно»/«зачтено». Допускаются нарушения в последовательности изложенияНеполно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируются поверхностные знания вопроса, с трудом решаются конкретные задачи. Имеются затруднения с выводами. Допускаются нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено более 60% заданий
Оценка «неудовлетворительно»/«не зачтено». Материал излагается непоследовательно, сбивчиво, не представляет определенной системы знаний по дисциплине. Не раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Не проводится анализ. Выводы отсутствуют. Ответы на дополнительные вопросы отсутствуют. Имеются заметные нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено менее 60% заданий
Ответы на вопросы/задания в билете оформляются на одной стороне листа белой односторонней бумаги (формата А4) в текстовой редакторе Word шрифт «14 TimesNewRoman» с полями: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм. Межстрочный интервал – 1,5. Выравнивание текста – по ширине страницы с включенным режимом переноса. Фразы, начинающиеся с «красной» строки, печатаются с отступом от начала строки равным 12 мм (первая стандартная позиция табулятора). Объем ответа минимум 1 страница на один вопрос/задание
БИЛЕТ 1
1.Вероятность. Определение, примеры определения
2.Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков будет не более трех (т.е. три или меньшее количество очков)?
3.Вероятность успеха стартапа проекта равна 1/4. Какова вероятность того, что среди 300 стартапов успех будет сопутствовать не более чем 76 проектам включительно, т.е. успешными окажутся 76 или меньшее количество проектов. Рассчитайте значение, используя интегральную теорему Муавра-Лапласа
БИЛЕТ 2
1.Геометрическая интерпретация вероятности.
2.Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что разность выпавших очков будет равна нулю?
3.В течение дня в Ваш магазин заходит 500 потенциальных покупателей. Прошлый опыт показывает, что вероятность покупки тем, кто зашел в Ваш магазин составляет 0,3. Используя интегральную теорему Муавра-Лапласа, определите — какова вероятность, что в Вашем магазине в течение дня будет сделано от 155 до 165 покупок включительно. Обратите внимание, что покупки не сделают от 0 до 154 покупателей
БИЛЕТ 3
1.Отличия теории вероятностей от статистики.
2.Вероятность рецессии экономики в США составляет 0,3, в Германии: 0,4, а в Японии 0,1. Мировой экономический кризис может быть спровоцирован рецессией в любой из этих стран. Вероятность наступления мирового экономического кризиса составляет
3.Было опрошено 1000 респондентов. Вероятность того, что респондент отдаст голос за кандидата А составляет 0,85. С какой вероятностью по результатам опроса кандидата А поддержат от 830 до 860 респондентов.
Рассчитайте значение, используя интегральную теорему Муавра-Лапласа. Обратите внимание, что опцию «не поддержать» должны выбрать от 0 до 829 респондентов и от 861 (ответ округлите до третьего знака после запятой)
Рассчитайте значение, используя интегральную функцию биноминального распределения БИНОМ.РАСП в программе Excel, статистические функции. Обратите внимание, что опцию «не поддержать» должны выбрать от 0 до 829 респондентов и от 861
БИЛЕТ 4
1.Сложение вероятностей. Независимые события. Примеры независимых событий
2.Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб отдельно взятым летчиком равна 0,1. Чтобы разбомбить штаб достаточно одного попадания, события независимы. Какова вероятность уничтожения штаба террористов после 10 вылетов?
3.Цены на лэптопы нормально распределены вокруг средней 750 долларов и стандартным отклонением в 60 долларов. Определите вероятность попадание в интервал цен на лэптопы между 626 и 768 долларов
БИЛЕТ 5
1.Зависимые события. Примеры зависимых событий
2.Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб равна 0,1. Чтобы разбомбить штаб необходимо, как минимум, два попадания, события независимы. Какова вероятность уничтожения штаба террористов после 10 вылетов?
3.Средние цены в октябре месяце нормально распределены вокруг среднего значения 16,3 доллара. Стандартное отклонение составляет 2 доллара. Определите вероятность попадания в интервал, в котором цены держались между 12,9 и 14,9 долларами
БИЛЕТ 6
1.Биноминальное распределение.
2.Российские летчики бомбят террористов. Вероятность попадания в их штаб равна 0,1. Чтобы разбомбить штаб достаточно одного попадания. Сколько нужно сделать вылетов, чтобы вероятность уничтожения штаба была бы выше 0,97 ?
3.Кривая Лоренца задана в виде Y=X^2 0 , где Х – распределение населения в долях, Y – распределение дохода в долях. Чему равен коэффициент Джини?
БИЛЕТ 7
1.Повторяющиеся независимые испытания.
2.Из всех студентов, обучающихся в вузе, 60% являются гениями. Половина студентов любят шоколад, причем 20% студентов и являются гениями, и любят шоколад. Какой процент студентов не являются гениями и не любят шоколад?
3.Пусть население трех стран А, Б и В разделено на децили (это одна десятая), внутри которых распределение доходов строится следующим образом:
Страна В: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посчитайте:
Отношение доходов 10% самых богатых к доходам 10% доходов самых бедных в стране В
Рассчитайте коэффициент Джини для страны В
Рассчитайте коэффициент вариации для страны В
БИЛЕТ 8
1.Повторяющие зависимые испытания.
2.На курсы переподготовки поступило 200 слушателей. 80 слушателей в качестве специализации указали менеджмент, 100 слушателей собираются специализироваться на экономике. 30 слушателей хотят специализироваться и на экономике, и на менеджменте. Какова вероятность, что случайно выбранный студент поступил или на экономику, или на менеджмент?
3.Пусть население трех стран А, Б и В разделено на децили (это одна десятая), внутри которых распределение доходов строится следующим образом:
Страна Б: 1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10 (т.е. 1/10 получает 1, а 9/10 получает по 10)
Посчитайте:
Отношение доходов 10% самых богатых к доходам 10% доходов самых бедных в стране Б
Рассчитайте коэффициент Джини для страны Б
Рассчитайте коэффициент вариации для страны Б
БИЛЕТ 9
1.Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.
2.Милтон Фридман и Джон Гэлбрейт по очереди играют в азартную игру, вероятность выигрыша в которой 1/2 (например, в Excel задается опция СЛУЧМЕЖДУ 1 и 2 и игра продолжается до тех пор, пока у кого-то не выпадет 1). Выигрывает тот, у кого первого выпадает выигрыш. Первым делает ход Милтон Фридман, вторым Джон Гэлбрейт, если Милтону Фридману не повезло. В случае неудачи Джона Гэлбрейта ход переходит к Милтону Фридману и так до тех пор, пока у кого-нибудь из них не выпадет выигрыш. Какова вероятность выигрыша в этой игре у Милтона Фридмана?
3.Пусть население трех стран А, Б и В разделено на децили (это одна десятая), внутри которых распределение доходов строится следующим образом:
Страна А: 1, 1, 1, 1, 1, 1 , 1, 1, 1, 10 (т.е. 9/10 получают по 1, а последний дециль получает 10)
Посчитайте:
Отношение доходов 10% самых богатых к доходам 10% доходов самых бедных в стране А
Рассчитайте коэффициент Джини для страны А
Рассчитайте коэффициент вариации для страны А
БИЛЕТ 10
1.Формула Бернулли.
2.Вы бросаете игральную кость и пирамидку. У кости 6 сторон (1,2,3,4,5,6), у пирамидки 4 (1,2,3,4). С какой вероятностью ни на кости, ни на пирамидке не выпадет единица?
3.Знаменитый итальянский социолог Вильфредо Парето вывел «закон», впоследствии названный его именем. Он гласит, что 20% самых успешных людей получают 80% доходов, а остальные 80% получают 20% доходов. Обратите внимание, что из «закона» Парето следует, что коэффициент Джини равен 0,6.
В исследуемой экономической системе коэффициент Джини составляет порядка 0,35. Какую долю от общего дохода должны получать 20% успешных людей, чтобы коэффициент соответствовал 0,33?
БИЛЕТ 11
1.Бином Ньютона.
2.Из 60 вопросов, предложенных к экзамену, Вы подготовили 55. В билете два вопроса. Распределения вопросов в билетах Вы не знаете. Какова вероятность, что оба вопроса в билете Вы будете знать?
3.Некое общество состоит из двух социальных групп, внутри каждой из которых доход распределен равномерно. Известно, что среднедушевой доход в первой группе составляет 20 тыс. рублей в месяц, во второй – 40 тыс. рублей в месяц. Во всем обществе среднедушевой доход составляет 26 тыс. рублей в месяц.
Определите, пожалуйста, значение коэффициента Джини
БИЛЕТ 12
1.Вероятность наступления зависимых событий.
2.Из 60 вопросов, предложенных к экзамену, Вы подготовили 55. В билете два вопроса. Распределения вопросов в билетах вам не известно. Какова вероятность, что Вы будете знать только один вопрос в билете?
3.Росстат дает следующую статистику роста цен в России:
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | |
| Индексы дефляторы ВВП | 116,5 | 115,6 | 113,8 | 120,3 | 119,3 | 115,2 | 113,8 | 118,0 | 102,0 | 111,6 | 115,4 |
| ИПЦ на товары и услуги (декабрь к декабрю) | 118,6 | 115,1 | 112 | 111,7 | 110,9 | 109 | 111,9 | 113,3 | 108,8 | 108,8 | 106,1 |
Рассчитайте индекс Фишера и ответьте на вопрос – на сколько процентов выросли цены за представленные годы
БИЛЕТ 13
1.Правило умножения для определения вероятности наступления зависимых событий.
2.В организации 5 мужчин и 5 женщин. Руководитель случайным образом направил в командировку 3-х человек. Какова вероятность, что в командировку отправятся только мужчины?
3.В стране производятся три товара: А, В и С. В 2017 г. цены на эти товары составили соответственно: 5, 7 и 10 рублей, а произведено 2, 4 и 8. В 2021 г. цены на эти товары составили 4, 9 и 6 рублей, а объем производства 3, 7 и 11 единиц. Если принять за базовый 2017 год, то дефлятор ВВП в 2021 году по сравнению с 2017 годом составит. При решении данной задачи используйте функцию Excel – «СУММПРОИЗВ» из раздела «Математические функции». Для определения значения дефлятора нужно номинальный ВВП разделить на реальный ВВП в ценах базового года и результат умножить на 100
БИЛЕТ 14
1.Статистически взаимозависимое событие.
2.В цехе работают семнадцать мужчин и тринадцать женщин. По табельным номерам отобраны четыре человека. Найдите вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся ровно две женщины и все остальные мужчины
3.В потребительскую корзину входят три товара. Данные об объемах фактического потребления и ценах представлены в таблице, где Р0— цена товара в нулевом году, P1 – цена товара в первом году.
| P0 | Q0 | P1 | Q1 | |
| Мясо | 100 | 10 | 150 | 9 |
| Крупа | 30 | 20 | 35 | 25 |
| Сыр | 200 | 5 | 210 | 6 |
Рассчитайте, пожалуйста, уровень инфляции между нулевым и первым периодом, используя индекс Фишера (FI)
БИЛЕТ 15
1.Условная вероятность. Формула Байеса: примеры расчета
2.В партии 12 деталей, из них 5 бракованных и 7 качественных. Произвольно выбрано семь деталей. Какова вероятность, что из выбранных деталей 2 будут качественными, а остальные бракованными?
3.В потребительскую корзину входят три товара. Данные об объемах фактического потребления и ценах представлены в таблице, где Р0— цена товара в нулевом году, P1 – цена товара в первом году.
| P0 | Q0 | P1 | Q1 | |
| Мясо | 100 | 10 | 150 | 9 |
| Крупа | 30 | 20 | 35 | 25 |
| Сыр | 200 | 5 | 210 | 6 |
Рассчитайте, пожалуйста, уровень инфляции между нулевым и первым периодом, используя
Индекс Пааше (PI) – концепция, лежащая в основе расчета дефлятора
Индекс Ласпейреса (LI) – концепция, в основе расчета индекса потребительских цен
БИЛЕТ 16
1.Формула Байеса: причины и следствия
2.В корзине лежат 2 красных, 3 зеленых и 4 синих шара. Вы случайным образом последовательно выбираете сначала один шар, а потом второй (не возвращая в корзину первый). С какой вероятностью Вы выберете сначала зеленый шар, а потом красный?
3.В отрасли функционирует 42 фирмы. Вы случайным образом отобрали шесть фирм и на основе этой выборки хотите среднее количество работников и выборочное стандартное отклонение от среднего. Данные по количеству работников в выбранных фирмах следующие 16; 16; 23; 24; 32 и 38. Для решения задач на выборочное стандартное отклонение воспользуйтесь функцией СТАНДОКЛОН.В в статистических функциях программы Excel
Среднее количество работников составит:
Выборочное стандартное отклонение составит:
БИЛЕТ 17
1.Формула Байеса: методология, стоящая за ней
2.Рассчитайте вероятность прихода нуля козырей при раздаче в популярной карточной игре «Дурак». Всего карт 36, козырей 9. Раздается по 6 карт. Не забудьте, что один козырь лежит на кону. Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функцией ЧИСЛКОМБ в математических функциях программы Excel
3.В отрасли функционируют 26 фирм. Вы случайным образом отобрали пять фирм и на основе этой выборки хотите определить выборочное стандартное отклонение нормы прибыли. Норма прибыли в долях выбранных фирм составляет 0,16; 0,10; 0,05; 0,07; 0,13. Найдите выборочное стандартное отклонение. Для решения задач на выборочное стандартное отклонение воспользуйтесь функцией СТАНДОКЛОН.В в статистических функциях программы Excel
БИЛЕТ 18
1.Как по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано данной причиной
2.В покер играют 6 игроков. Раздали по одной карте, к одному из игроков пришел козырной туз, который может быть побит только покером. С какой вероятностью он выиграет?
3.Обычный здравый смысл применительно к оценке проекта позволяет сказать: «Не следует класть все яйца в одну корзину. Решения следует диверсифицировать». Чтобы понять идею учета неопределенности и риска, рассмотрим ситуацию со старым дедом, которому необходимо донести дюжину (т.е. 12) яиц из сарая в дом. Дорожка между домом и сараем скользкая, поэтому существует 50%-ная вероятность того, что на пути от сарая к дому дед поскользнется, упадёт и разобьёт все яйца в корзине. Вероятности падения деда независимы друг от друга. Дед может выбрать следующие стратегии сходить 1 раз и попытаться донести до дома 12 яиц сразу, сходить 2 и носить по 6 яиц, 3 раза и носить по 4 яйца, 4 раза и носить по 3 яйца, 6 или 12 раз, нося, соответственно, по 2 и 1 яйцу. Обратите внимание, что математическое ожидание при каждой выбранной стратегии одинаково и равно 6.
Чему будет равно стандартное отклонение, если дед выберет стратегию «сходить в сарай 1 раз»?
БИЛЕТ 19
1.Приложение формулы Байеса к экономическим процессам
2.Пусть в голосовании принимает участие сто один человек – сто сенаторов и Вы, как вице-президент с решающим голосом. Система голосования построена следующим образом: Ваш голос становится решающим в том случае, если голоса остальных сенаторов распределись поровну. Сенаторы голосуют случайным образом – с одинаковой вероятностью любой сенатор может проголосовать или «за», или «против». С какой вероятностью Ваш голос окажется решающим?
3.По данным таблицы экономический рост в 2016 году к 2015 году составил (%):
| Год | Номинальный ВВП, в млрд. руб. | Дефлятор ВВП, к 2011 г. |
| 2015 | 66343 | 122 |
| 2016 | 78138 | 128 |
БИЛЕТ 20
1.Распределение вероятностей. Дискретное и непрерывное распределение.
2.Шесть слушателей программы МБА случайным образом были разбиты на 3 группы по 2 человека. С какой вероятностью подружки Ира и Саша окажутся в одной группе
3.По данным таблицы темпы инфляции в 2016 году к 2015 году составили (%):
| Год | Номинальный ВВП, в млрд. руб. | Дефлятор ВВП, к 2011 г. |
| 2015 | 66343 | 122 |
| 2016 | 78138 | 128 |
БИЛЕТ 21
1.Функция плотности распределения. Кумулятивная функция распределения
2.Джон Ричард Хикс и Джон Мейнард Кейнс пошли на охоту. Вероятность попадания у Хикса 0,75, а у Кейнса 0,8. Увидев кабана, выстрелили оба, сделали по одному выстрелу. В убитом кабане оказалась только одна пуля и невозможно определить, из чьего ружья был произведен выстрел. Какую часть кабана должен получить Джон Ричард Хикс, если они заранее договорились о разделе кабана в соответствии с условной вероятностью попадания?
3.Росстат сообщает о следующей динамике роста ВВП (в реальных ценах 2008 года)
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| 5,09% | 4,80% | 7,30% | 7,18% | 6,38% | 8,15% | 8,54% | 5,25% | -7,82% | 4,26% | 4,33% |
Определите средний рост ВВП РФ за указанный период времени
БИЛЕТ 22
1.Распределение Пуассона. Примеры пуассоновских распределений.«Лямбда» в распределении Пуассона.
2.У 180 студентов проведен опрос по их предпочтениям в отношении игровых приставок. 80 студентов предпочитали PlayStation, 90 студентов предпочитали Xbox. 30 студентов использовали обе системы. (Ответы А, Б, В и Г округлите до второго знака после запятой)
А) Чему равна Р(А), вероятность, что случайно выбранный студент предпочитает Playstation?
Б) Чему равна Р(В), вероятность, что случайно выбранный студент предпочитает Xbox?
В) Чему равна вероятность, что Р(А U В)?
Г) Чему равна Р(В/А), условная вероятность, что случайно отобранный студент будет использовать Xbox, зная, что он уже использует Playstation
Д) Являются ли вероятности P(A) и Р(В) независимыми?
3.Росстат сообщает, о следующих показателях уровня безработицы в РФ (%, выборочные обследования)
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| 8,98 | 7,88 | 8,23 | 7,78 | 7,17 | 7,16 | 6,11 | 6,32 | 8,42 | 7,47 | 6,70 |
Для решения данной задачи рекомендуется воспользоваться функциями СРЗНАЧ, и СТАНДОТКЛ.Г в статистических функциях программы Excel
Средняя норма безработицы составит
Стандартное отклонение от средней нормы безработицы составит
БИЛЕТ 23
1.Однократное наступление редких событий и пуассоновское распределение.
2.Студенты вуза играют в хоккей, футбол и баскетбол. Вероятность, что студент будет играть в футбол – 0,9, вероятность, что студент играет в баскетбол – 0,4. Вероятность, что студент будет играть и в футбол, и в баскетбол – 0,3. С какой вероятностью студент будет играть в футбол, если мы знаем, что он играет в баскетбол?
3.Мальчик Петя пошел в лес, забыв взять антимоскитный репелент. В лесу его ожидают комары. Каждую секунду с вероятностью 0,5 на Петю садится комар, с вероятностью 0,1 этот комар может укусить Петю. Вероятность укуса одним комаром независима от укуса другим комаром
Определите вероятность укуса Пети комаром в течение секунды
Определите ожидаемое время в секундах, в течении которого Петя будет продолжать оставаться неукушенным, обратите внимание, что здесь геометрическое распределение
Определите дисперсию
Определите стандартное отклонение
БИЛЕТ 24
1.Распределение Пуассона и его использование в страховании.
2.В ящике 2 белых и 7 черных шаров. Один шар вынули наудачу и отложили в сторону. Следующий наугад вынутый шар оказался белым. Какова вероятность того, что отложенный шар был белым?
3.Инвестором было приобретено три вида акций А, В и С. Данные по долям каждой акции в портфеле и доходности представлены в таблице
| Тип акции | Доля в портфеле | Доходность |
| А | 0,2 | 80 % |
| В | 0,35 | 60 % |
| С | 0,45 | 15 % |
Определите стандартное отклонение портфеля инвестора. Ответ дайте в процентах, знак «%» в ответе ставить не нужно, ответ округлите до второго знака после запятой
БИЛЕТ 25
1.Распределение Пуассона и экономические процессы.
2.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое выше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первых автоматом
3.В городе Курске на улице Ленина расположено 4 магазина, продающих одинаковую продукцию. Цены на эту продукцию составляют 5, 4, 6 и 8. Определите стандартное отклонение от средней цены
