Описание

Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.

Номер билета	Первая буква фамилии	Номер билета	Первая буква фамилии
1	А	11	Н
2	Б	12	О
3	В	13	П
4	Г	14	Р
5	Д	15	С
6	Е Е Ж	16	Т
7	З И И	17	У Ф
8	К	18	Х Ц Ч
9	Л	19	Ш Щ
10	М	20	Э Ю Я

Ответ на билет необходимо прислать вместе с выполненными заданиями для обязательного выполнения (задачи) в одном письме.

Билет № 1

Вопрос № 1. Матрица. Алгебра матриц, действия с матрицами, свойства действий.
Вопрос №2. Линейное алгебраическое уравнение с двумя, тремя переменными. Графический способ нахождения решения.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
3x — 2y — z = — 5
x + 3y + 2z = 2
5x — 2y + 4z = — 7

Билет № 2

Вопрос №1. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя.
Вопрос №2. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Задача. Определить взаимное расположение плоскостей (параллельны, перпендикулярны) x — 2y + 3z = 9 и 3x + y — 2x = 1

Билет № 3

Вопрос № 1. Матрица. Определитель. Свойства определителя, использование свойств для нахождения определителя.
Вопрос №2. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x — 4y + 2z = — 5
4x + y — 3z = — 3
2x + 3y + 4z = 1

Билет № 4

Вопрос №1. Матрица, определитель. Линейная зависимость строк и столбцов матрицы и определителя, необходимое и достаточное условие линейной зависимости строк и столбцов, лемма о базисном миноре.
Вопрос №2. Угол между прямыми на плоскости. Пересечение прямых на плоскости.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Задача. Найти углы Δ ABC :

Билет № 5

Вопрос № 1. Ранг матрицы, нахождение ранга по определению и приведением матрицы к диагональному виду, равенство ранга порядку базисного минора.
Вопрос №2. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Классификация видов уравнения плоскости и прямой в пространстве.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Вопрос единственности решения системы линейных алгебраических уравнений.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
2x + 4y — 3z = 2
x + y + 2z = 0
3x — 2y + z= — 5

Билет № 6

Вопрос №1. Матрица. Обратная матрица. Существование и вид обратной матрицы.
Вопрос №2. Уравнение плоскости в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей в пространстве.
Вопрос №3. Канонические кривые второго порядка на плоскости. Классификация и характеристические свойства канонических кривых.
Задача. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на а = 2i + j и b = –2i + j

Билет № 7

Вопрос № 1. Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли, теорема о существовании ненулевого решения однородной системы.
Вопрос №2. Уравнение плоскости в пространстве. Пересечение плоскостей в пространстве.
Вопрос №3. Линейное алгебраическое неравенство с двумя, тремя переменными. Графический способ нахождения решения.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
3x — y + 4z = 2
x + 2y + 3z = 7
5x + 3y + 2z = 8

Билет № 8

Вопрос №1. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Вопрос №2. Линейное алгебраическое неравенство с двумя, тремя переменными. Графический способ нахождения решения.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Найти длину хорды эллипса х² + 2 у² = 18, делящей угол между осями пополам.

Билет № 9

Вопрос № 1. Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Вопрос единственности решения системы линейных алгебраических уравнений.
Вопрос №2. Квадратичная форма с двумя переменными. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи поворота и параллельного переноса на плоскости.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x + у — 3z = 0
3x + 2y + 2z = — 1
x — у + 5z = — 2

Билет № 10

Вопрос №1. Система линейных алгебраических уравнений. Алгоритм исследования и нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений с выделением базисного минора.
Вопрос №2. Уравнение второй степени с двумя переменными в общем виде. Алгоритм нахождения решения приведением к каноническому виду.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Записать уравнение искомой плоскости, проходящей через точки с координатами (0; 5; 1) и (1; 0; 2) и перпендикулярно данной плоскости х + 5у + 2z = 0

Билет № 11

Вопрос № 1. Система линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса, элементарные преобразования систем, приведение системы к ступенчатому виду, исследование системы по ступенчатому виду.
Вопрос №2. Декартовы координаты. Вектор на плоскости и в пространстве, его координаты, длина, направление. Разложение вектора по базису пространства.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
2x + 3y + z = 1
x + y — 4z = 0
4x + 5y — 3z = 1

Билет № 12

Вопрос №1. Система линейных алгебраических уравнений, однородная и неоднородная система. Свойства решения системы линейных алгебраических уравнений.
Вопрос №2. Канонические кривые второго порядка на плоскости. Классификация и характеристические свойства канонических кривых.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку ( 2; 2; 4 ) и параллельной плоскости 2x + 3y — z = 4.

Билет № 13

Вопрос № 1. Линейное пространство. Евклидово нормированное пространство. Скалярное произведение, норма элемента, угол между элементами, неравенство Коши-Буняковского.
Вопрос №2. Система линейных алгебраических неравенств с двумя переменными. Графический способ исследования и нахождения решения.
Вопрос №3. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя. Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
3x — 2у — z = — 5
x + 3у + 2z = 2
5x — 2у + 4z = — 7

Билет № 14

Вопрос №1. Линейное пространство. Линейная зависимость элементов пространства, необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Ортогональность элементов, связь ортогональности и линейной независимости.
Вопрос №2. Матрица. Обратная матрица. Существование и вид обратной матрицы.
Вопрос №3. Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли, теорема о существовании ненулевого решения однородной системы.
Задача. Определить взаимное расположение плоскостей (параллельны, перпендикулярны) x – 2y + 3z = 9 и 3x + y — 2x = 1

Билет № 15

Вопрос № 1. Линейное пространство. Базис и размерность линейного пространства, координаты элемента, теорема о построении базиса, ортонормированный базис.
Вопрос №2. Линейное алгебраическое неравенство с двумя, тремя переменными. Графический способ нахождения решения. )
Вопрос №3. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя. Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x — 4у + 2z = — 5
4x + у — 3z = — 3
2x + 3у + 4z = 1

Билет № 16

Вопрос №1. Линейное пространство. Евклидово нормированное пространство. Метрическое пространство.
Вопрос №2. Система линейных алгебраических неравенств с двумя переменными. Графический способ исследования и нахождения решения.
Вопрос №3. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя.
Задача. Найти углы

Билет № 17

Вопрос № 1. Оператор, линейный оператор. Алгебра операторов. Матрица линейного оператора.
Вопрос №2. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Вопрос №3. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя. Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
2x + 4y — 3z = 2
x + y + 2z = 0
3x — 2y + z= — 5

Билет № 18

Вопрос №1. Линейный оператор. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Матрица линейного оператора, задача нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы.
Вопрос №2. Линейное алгебраическое уравнение с двумя, тремя переменными. Графический способ нахождения решения.
Вопрос №3. Определитель квадратной матрицы, правило нахождения и свойства определителя.
Задача. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на а = 2i+ j и b = –2i + k

Билет № 19

Вопрос № 1. Декартовы координаты. Вектор на плоскости и в пространстве, его координаты, длина, направление. Разложение вектора по базису пространства.
Вопрос №2. Система линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Вопрос единственности решения системы линейных алгебраических уравнений.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
3x — y + 4z = 2
x + 2y + 3z = 7
5x + 3y + 2z = 8

Билет № 20

Вопрос №1. Декартовы координаты. Вектор на плоскости и в пространстве. Действия с векторами в геометрической и координатной форме.
Вопрос №2. Система линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
Вопрос №3. Уравнение прямой на плоскости. Классификация видов уравнения прямой на плоскости.
Задача. Найти длину хорды эллипса х²+2у² = 18 , делящей угол между осями пополам.