Описание

Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.

1	А	11	Н
2	Б	12	О
3	В	13	П
4	Г	14	Р
5	Д	15	С
6	Е   Ё   Ж	16	Т
7	З   И   Й	17	У   Ф
8	К	18	Х   Ц   Ч
9	Л	19	Ш   Щ
10	М	20	Э   Ю   Я

Ответы на вопросы/задания в билете оформляются в произвольном виде.

Ответ на билет необходимо прислать вместе с выполненными заданиями для обязательного выполнения (задачи) в одном письме.

билет № 1

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи линейного программирования.
Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.
Вопрос №3. Модель поведения фирмы как задача нелинейного программирования. Исследование функции прибыли на локальный максимум, исследование асимптотического поведения функции прибыли, «прибыльный» и «убыточный» план потребления ресурсов, оптимальный план потребления ресурсов.
Задача. Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = х₁ + 2х₂ х₁+ х₂ < 6 , х₁ >0 , х₁ < 4 , х₂ > 0

билет № 2

Вопрос №1. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Открытая транспортная задача, фиктивный поставщик. Построение опорного плана методом северо-западного угла и методом минимальной издержки на маршруте. Оптимизация методом потенциалов.
Вопрос №2. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи нелинейного программирования.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, множество потребительских наборов, цена потребительского набора, бюджет потребителя, функция полезности потребителя, бюджетное ограничение, область допустимых решений как множество доступных потребительских наборов, оптимальное решение задачи как оптимальный спрос потребителя.
Задача. Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данном условии: f(x ,y) = x² + у² при условии x + y/9 = 1

билет № 3

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Устойчивость решения задачи линейного программирования.
Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.
Задача. Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = 2х₁ + 3х₂ х₁ + х₂ <8 , х₂ >2 , х₂ < 5 , х₁> 0

билет № 4

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Правила построения двойственной задачи линейного программирования. Теоремы двойственности, использование теорем двойственности при нахождении оптимального решения.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Открытая транспортная задача, фиктивный потребитель. Построение опорного плана методом северо-западного угла и методом минимальной издержки на маршруте. Оптимизация методом потенциалов.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Исследование функции полезности на локальный экстремум, исследование функции полезности на условный экстремум на бюджетной прямой, нахождение оптимального спроса.
Задача. Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(х ,у) = х² + 4ху — у² — 5 в треугольнике, ограниченном осями Ох и Оу и прямой у = 2 — х.

билет № 5

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Графический способ нахождения решения задачи линейного программирования с двумя переменными.
Вопрос №2. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи нелинейного программирования.
Вопрос №3. Модель поведения фирмы как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, производственная функция, доход фирмы, издержки на приобретение ресурсов, функция прибыли, план потребления ресурсов.
Задача.  Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = 5х₁ + 6х₂                     х₂ — х₁ < 1 , х₁ >4 , х₁ < 6 , х₂ > 0

билет № 6

Вопрос №1. Постановка задачи дискретного программирования, логические переменные, целевая функция логических переменных, логическая связь переменных в системе ограничений. Метод ветвлений для задачи дискретного программирования.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Закрытая транспортная задача. Способы построения опорного плана и нахождения оптимального решения.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Исследование поведения оптимального спроса при параметрическом изменении бюджета потребителя и цен на товары, эффект дохода, эффект цены, эффект компенсации и кривая безразличия.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(х ,у) = х² — 2ху + 4х — 4у + 7   в  области, ограниченной параболой у = -х² — 4х и осью Ox.

билет № 7

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Симплекс-метод.
Вопрос №2. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи нелинейного программирования.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, способы нахождения оптимального спроса.
Задача.  Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = 4х₁ + 7х₂ х₁ — х₂ < 1, х₂ >4, х₂ < 6, х₁ > 0

билет № 8

Вопрос №1. Постановка задачи дискретного программирования, логические переменные, целевая функция логических переменных, логическая связь переменных в системе ограничений. Нахождение оптимального решения сплошным перебором, перебором с фильтрацией, перебором с адаптивным фильтром.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Закрытая транспортная задача. Способы построения опорного плана и нахождения оптимального решения.
Вопрос №3. Модель поведения фирмы как задача нелинейного программирования. Исследование функции прибыли на локальный максимум, исследование асимптотического поведения функции прибыли, «прибыльный» и «убыточный» план потребления ресурсов, оптимальный план потребления ресурсов.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данном условии:
f(х , у) = 5ху при условии х + у = 3.

билет № 9

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования. Экономический смысл задачи линейного программирования, задача оптимального линейного планирования, функция прибыли, запасы ресурсов, ограничение потребления ресурсов, оптимальный план потребления ресурсов.
Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, множество потребительских наборов, цена потребительского набора, бюджет потребителя, функция полезности потребителя, бюджетное ограничение, область допустимых решений как множество доступных потребительских наборов, оптимальное решение задачи как оптимальный спрос потребителя.
Задача. Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(x ,у) = х² + у² — 10х — 2у + 15 в  прямоугольнике  2< х < 6, 0 < у < 5.

билет № 10

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи линейного программирования.
Вопрос №2. Постановка задачи выбора варианта как задачи дискретного программирования, логическая переменная «включения процесса», дискретная функция прибыли, ограничения потребления ресурсов запасами ресурсов, оптимальный вариант «включения процессов», нахождение оптимального решения методом перебора.
Вопрос №3. Модель поведения фирмы как задача нелинейного программирования. Способы нахождения оптимального плана потребления ресурсов.
Задача. Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = х₁ + 2х₂ х₁+ х₂ <6 , х₁ >0 , х₁ < 4, х₂ > 0

билет № 11

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Правила построения двойственной задачи линейного программирования. Теоремы двойственности, использование теорем двойственности при нахождении оптимального решения.
Вопрос №2. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи нелинейного программирования.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Исследование функции полезности на локальный экстремум, исследование функции полезности на условный экстремум на бюджетной прямой, нахождение оптимального спроса.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данном условии:
f(x ,у) = х² + у² при условии х + y/9 = 1

билет № 12

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Правила построения двойственной задачи линейного программирования. Теоремы двойственности, использование теорем двойственности при нахождении оптимального решения.

Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.

Вопрос №3. Модель поведения фирмы как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, производственная функция, доход фирмы, издержки на приобретение ресурсов, функция прибыли, план потребления ресурсов.

Задача. Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:

L(x₁, х₂) = 2х₁ + 3х₂                    х₁+ х₂ < 8 , х₂ >2 , х₂ < 5 , х₁ > 0

билет № 13

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Основы теории двойственности. Экономическое содержание теории двойственности.
Вопрос №2. Постановка задачи дискретного программирования, логические переменные, целевая функция логических переменных, логическая связь переменных в системе ограничений. Нахождение оптимального решения сплошным перебором, перебором с фильтрацией, перебором с адаптивным фильтром.
Вопрос №3. Модель управления запасами как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, издержка заказа, издержка хранения, остаток хранения, функция суммарных издержек, оптимальное управление запасами.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(x ,у) = х² — 2ху + 4х — 4у + 7 в  области, ограниченной параболой у = -х² — 4х и осью Ох.

билет № 14

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Правила построения двойственной задачи линейного программирования. Теоремы двойственности, использование теорем двойственности при нахождении оптимального решения.
Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения «венгерским» методом.
Вопрос №3. Постановка задачи нелинейного программирования. Экономический смысл задачи нелинейного программирования, задача оптимального нелинейного планирования, функция прибыли, запасы ресурсов, ограничение потребления ресурсов, оптимальный план потребления ресурсов.
Задача.   Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = 4х₁ + 7х₂              х₁ — х₂ < 1 , х₂ >4 , х₂ < 6 , х₁ > 0

билет № 15

Вопрос №1. Постановка задачи линейного параметрического программирования. Задача оптимального линейного планирования при параметрическом изменении коэффициентов целевой функции, функция прибыли, параметрическое изменение цены, ограничения по нормам расхода ресурсов и запасам ресурсов, оптимальный план производства для каждого значения цены.
Вопрос №2. Постановка задачи дискретного программирования, логические переменные, целевая функция логических переменных, логическая связь переменных в системе ограничений. Нахождение оптимального решения сплошным перебором, перебором с фильтрацией, перебором с адаптивным фильтром.
Вопрос №3. Модель управления запасами как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, способы нахождения и интерпретация оптимального решения.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данном условии:
f(x ,y) = x² + у² при условии х + y/9 = 1

билет № 16

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи линейного программирования.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Закрытая транспортная задача. Способы построения опорного плана и нахождения оптимального решения.
Вопрос №3. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Функция Лагранжа, теорема Куна-Таккера, экономическая интерпретация множителей Лагранжа.
Задача.  Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, х₂) = 4х₁ + 7х₂                х₁— х₂ < 1 , х₂ >4 , х₂ < 6 , х₁ > 0

билет № 17

Вопрос № 1. Постановка задачи линейного параметрического программирования. Графический способ нахождения оптимального решения параметрической задачи линейного программирования при однопараметрическом изменении коэффициентов целевой функции.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Закрытая транспортная задача. Способы построения опорного плана и нахождения оптимального решения.
Вопрос №3. Модель управления запасами как задача нелинейного программирования. Исследование функции суммарных издержек на локальный минимум, исследование асимптотического поведения функции суммарных издержек, оптимальное решение как оптимальный заказ и оптимальное число заказов.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(x ,y) = x² + 4xy — y² — 5 в треугольнике, ограниченном осями Ох и Оу и прямой у = 2 — х.

билет № 18

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования. Правила построения двойственной задачи линейного программирования. Теоремы двойственности, использование теорем двойственности при нахождении оптимального решения.

Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.
Вопрос №3. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Градиентные способы нахождения решения задачи нелинейного программирования.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(x,у) = х² + у² — 10х — 2у + 15 в прямоугольнике 2< х < 6, 0 < у < 5.

билет № 19

Вопрос №1. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи линейного программирования.
Вопрос №2. Постановка транспортной задачи как задачи линейного программирования, суммарные транспортные издержки, допустимые планы перевозок, оптимальный план перевозок. Закрытая транспортная задача. Построение опорного плана методом северо-западного угла и методом минимальной издержки на маршруте. Оптимизация методом потенциалов.
Вопрос №3. Модель поведения потребителя как задача нелинейного программирования. Постановка задачи, способы нахождения оптимального спроса.
Задача.  Решить задачу линейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
L(x₁, x₂) = 4x₁ + 7x₂ x₁ — x₂ < 1, x₂ >4, x₂ < 6, x₁ > 0

билет № 20

Вопрос №1. Постановка задачи линейного параметрического программирования. Графический способ нахождения оптимального решения параметрической задачи линейного программирования при однопараметрическом изменении коэффициентов целевой функции.
Вопрос №2. Постановка задачи о назначениях как задачи дискретного программирования, логическая переменная как индикатор назначения, матрица эффектов от назначений, дискретная функция суммарного эффекта от назначений, логическая связь переменных для допустимого плана назначений, оптимальный план назначений, нахождение оптимального решения методом перебора.
Вопрос №3. Постановка задачи нелинейного программирования, целевая функция, система ограничений, граничные условия на переменные, область допустимых решений, оптимальное решение. Вопрос существования и единственности решения задачи нелинейного программирования.
Задача.  Решить задачу нелинейного программирования, исследовав целевую функцию на наибольшее и наименьшее значения при данных ограничениях:
f(x, у) = х² + 2у² + 4ху + 2х + 4у + 2 в квадрате 0<х<2 ,0<у<2