Описание
Номер билета студент определяет в соответствии с заглавной буквой фамилии.
| Вариант (определяется первой буквой фамилии) | |||||
| Номер
билета |
Первая буква фамилии | Номер
билета |
Первая буква фамилии | Номер
билета |
Первая буква фамилии |
| 1 | А | 11 | М | 21 | Ш |
| 2 | Б | 12 | Н | 22 | Щ |
| 3 | В | 13 | О | 23 | Э |
| 4 | Г | 14 | П | 24 | Ю |
| 5 | Д | 15 | Р | 25 | Я |
| 6 | Е- Ё | 16 | С | ||
| 7 | Ж-З | 17 | Т | ||
| 8 | И- Й | 18 | У-Ф | ||
| 9 | К | 19 | Х | ||
| 10 | Л | 20 | Ц-Ч | ||
Оценка «отлично»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются логично, последовательно и не требуют дополнительных пояснений. Полно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Делаются обоснованные выводы. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 90% заданий
Оценка «хорошо»/«зачтено». Ответы на поставленные вопросы излагаются систематизировано и последовательно. Материал излагается уверенно. Раскрыты причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируется умение анализировать материал, однако не все выводы носят аргументированный и доказательный характер. Соблюдаются литературно-языковые нормы. Правильно решено более 75% заданий
Оценка «удовлетворительно»/«зачтено». Допускаются нарушения в последовательности изложенияНеполно раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Демонстрируются поверхностные знания вопроса, с трудом решаются конкретные задачи. Имеются затруднения с выводами. Допускаются нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено более 60% заданий
Оценка «неудовлетворительно»/«не зачтено». Материал излагается непоследовательно, сбивчиво, не представляет определенной системы знаний по дисциплине. Не раскрываются причинно-следственные связи между явлениями и событиями. Не проводится анализ. Выводы отсутствуют. Ответы на дополнительные вопросы отсутствуют. Имеются заметные нарушения литературно-языковых норм. Правильно решено менее 60% заданий
Ответы на вопросы/задания в билете оформляются на одной стороне листа белой односторонней бумаги (формата А4) в текстовой редакторе Word шрифт «14 TimesNewRoman» с полями: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм. Межстрочный интервал – 1,5. Выравнивание текста – по ширине страницы с включенным режимом переноса. Фразы, начинающиеся с «красной» строки, печатаются с отступом от начала строки равным 12 мм (первая стандартная позиция табулятора). Объем ответа минимум 1 страница на один вопрос/задание
БИЛЕТ 1
1.Понятие риска. Риск и неопределенность
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть указанную сумму? (ответ округлите до первого знака после запятой)
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Есть вероятность 1/2, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3500 долларов.
Чему равна ожидаемая полезность Шеллинга при наличии страховки, покрывающей полную стоимость лечения?
БИЛЕТ 2
1.Специализация и диверсификация.
2.Василий Иванович Чапаев подарил жене на 8 марта достоверное обещание бросить курить. До этого момента он выкуривал 2 пачки сигарет в неделю, цена пачки – 155 рублей. В году 52 недели. Определите ожидаемую ценность подарка, если Василию Ивановичу 8 марта исполнилось 50 лет, ожидаемая продолжительность жизни 40 лет, ставка процента равна 3%, счет постнумерандо, функция риска смерти в каждом конкретном году задана как f(t)=1-1/exp(0,00025*t). Василий Иванович будет копить деньги в течение года и каждый год 8 марта отдавать накопленную сумму жене, если не умрет…
(обратите внимание, что сначала нужно получить ожидаемые потоки денег, а потом их дисконтировать)
3.Есть вероятность 1/2, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3500 долларов.
Чему равна ожидаемая полезность Шеллинга при отсутствии страховки?
БИЛЕТ 3
1.Стандартное отклонение как антиблаго.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=15%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 11 %. Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = min {R, 20-s}. Адам Смит может вкладываться только в какой-то один актив. Чему будет равна полезность Адама Смита при оптимальном выборе вложения?
3.Есть вероятность 1/2, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3500 долларов.
Какую максимальную сумму готов заплатить Томас Шеллинг за полную страховку?
БИЛЕТ 4
1.Функция полезности при наличии риска.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=15%, у второго актива ожидаемая доходность 25%, а стандартное отклонение 11 %. Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = R* (20-σ). Адам Смит может вкладываться только в какой-то один актив. Чему будет равна полезность Адама Смита при оптимальном выборе вложения?
3.Пусть страховая компания является монополистом и предлагает судовладельцу Гарри Беккеру контракт, в котором определена полная сумма покрытия стоимости судна в случае его утраты и страховая ставка. Вычислите размер максимальной монопольной страховой ставки, исходя из предположения монополиста о том, что функция полезности судовладельца Гарри Беккера имеет вид U(W)=корень(W), где U – полезность, W – размер богатства, измеряемого в тысячах евро. Страховая компания знает, что он владеет богатством в 360 тысяч евро, может потерять в случае аварии судна 110 тысяч евро. Вероятность аварии и потери судна равна 0,012 и известна как Гарри Беккеру, так и страховой компании.
БИЛЕТ 5
1.Карта кривых безразличия при наличии риска.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=12%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 0 %.
Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = min {R, 30 — 2*s}
Какую часть своих средств мистер Смит разместит в более рискованный актив?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,25, что миссис Элинор Остром потеряет $ 1000 от ее наличных. Она может купить справедливую страховку на случай потери этих денег за $ 250.
Чему будет равна ожидаемая полезность (EU) без страхования?
Чему будет равна ожидаемая полезность (EU) при наличии страховки?
БИЛЕТ 6
1.Бюджетное ограничение при наличии риска.
2.Фермер может посадить картошку двух сортов. Ожидаемая прибыль, получаемая от каждого сорта, зависит от погодных условий и представлена в таблице, в т/га:
| хорошие условия | засуха | дожди | поздние
заморозки |
|
| сорт 1 | 11 | 10 | 10 | 0 |
| сорт 2 | 9 | 6 | 7 | 8 |
Вероятность хорошей погоды 0,4, а засуха, дожди и заморозки будут с вероятностями 0,2?
Функция полезности фермера задана min {ЕП, 11-1,5*s}. Чему будет равна ожидаемая полезность фермера при выборе оптимального сорта?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,25, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Какую максимальную сумму готова заплатить миссии Элинор Остром за возможность застраховать свою возможную потерю в $1000?
БИЛЕТ 7
1.Выбор между доходностью и риском.
2.У тещи Александра Васильевича Чаянова на даче вянут помидоры. Она должна решить — поливать их или нет. Если она сама польет помидоры или пойдет дождь, который польет помидоры вместо тещи, то ее прибыль составит 1000 рублей. Если же помидоры окажутся неполитыми, то она заработает только 500 рублей. Поливальные шланги на этот год обойдутся теще в 100 рублей. Теща рассматривается в качестве субъекта, максимизирующего ожидаемую прибыль.
Если теща уверена, что вероятность дождя составляет 0,5, то чему будет равная ожидаемая прибыль от проекта «Купить шланги»?
Если теща уверена, что вероятность дождя составляет 0,5, то чему будет равная ожидаемая прибыль от проекта «Не покупать шланги»?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,25, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 30%.
Какой будет «справедливая» страховая ставка, если Остром составляет бесконечно малую часть от других путешествующих?
БИЛЕТ 8
1.Возможности диверсификации активов.
2.У тещи Александра Васильевича Чаянова на даче вянут помидоры. Она должна решить — поливать их или нет. Если она сама польет помидоры или пойдет дождь, который польет помидоры вместо тещи, то ее прибыль составит 1000 рублей. Если же помидоры окажутся неполитыми, то она заработает только 500 рублей. Поливальные шланги на этот год обойдутся теще в 100 рублей. Вероятность дождя, по объективному мнению тещи, составляет 0,5.
Какую максимальную сумму теща готова заплатить за получение информации о точном прогнозе погоды от зятя, который никогда не ошибается с прогнозом?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,25, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 30%. Остром продолжает составлять бесконечно малую часть от других путешествующих
Чему будет равна ожидаемая полезность Элинор Остром при наличии справедливой страховки?
БИЛЕТ 9
1.Инкорпорация рисков в стандартную модель потребительского выбора.
2.Рынок высококачественной икры зависит от погоды. Если погода хорошая и много пикников, то икра продается по $30. При плохой погоде цена падает до $20. Срок хранения икры — одна неделя. Совокупные издержки производства недельного объема икры ТС=0,5*Q^2 + 5*Q+100
Решение об объеме производства зависит от того известен или неизвестен точный прогноз погоды, но производитель знает — вероятность, того что на следующей неделе будет хорошая погода равна 0,8
Чему будет равна ее ожидаемая прибыль, если фирма знает точный прогноз погоды?
Чему будет равна ее ожидаемая прибыль, если фирма не знает точный прогноз погоды?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,25, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 30%.
Обратите внимание, что Элинор Остром невыгодно страховаться на этих условиях. На сколько снизится полезность Элинор Остром, если страхование на случай потери денег является обязательным условием при осуществлении кругосветного путешествия
БИЛЕТ 10
1.Риск и статистика. Основная идея актуарных расчетов.
2.Рынок высококачественной икры зависит от погоды. Если погода хорошая и много пикников, то икра продается по $30. При плохой погоде цена падает до $20. Срок хранения икры — одна неделя. Совокупные издержки производства недельного объема икры ТС=0,5*Q^2 + 5*Q+100
Решение об объеме производства зависит от того известен или неизвестен точный прогноз погоды, но производитель знает — вероятность, того что на следующей неделе будет хорошая погода равна 0,8
Сколько фирма готова заплатить за надежный прогноз погоды?
3.Рассмотрим поведение субъекта Джона Стюарта Милля, чье богатство составляет 100 000 и который сталкивается с проблемой потери части имущества. С вероятностью 25% у него могут украсть автомобиль стоимостью в 20 000 в течение периода действия страховки. У субъекта Джона Стюарта Милля функция полезности имеет вид U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Миллю предлагают неполную страховку. Страховой полис стоит 4900, но страховое возмещение составляет 19 000.
Чему будет равна ожидаемая полезность Милля при покупке неполной страховки?
БИЛЕТ 11
1.Диверсификацию активов при наличии риска
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 2000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Рассмотрим поведение субъекта Джона Стюарта Милля, чье богатство составляет 100 000 и который сталкивается с проблемой потери части имущества. С вероятностью 25% у него могут украсть автомобиль стоимостью в 20 000 в течение периода . У субъекта Джона Стюарта Милля функция полезности имеет вид U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Миллю предлагают неполную страховку. Страховое возмещение составит 19 000.
Какую максимальную цену он готов заплатить за страховой полис?
БИЛЕТ 12
1.Полезность как функция от богатства.
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 4000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Есть вероятность 1/3, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3000 долларов.
Чему равна ожидаемая полезность Шеллинга при наличии страховки, покрывающей полную стоимость лечения?
БИЛЕТ 13
1.Нерасположенность к риску.
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 8000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Есть вероятность 1/3, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3000 долларов.
Чему равна ожидаемая полезность Шеллинга при отсутствии страховки, покрывающей полную стоимость лечения?
БИЛЕТ 14
1.Функция полезности Фридмена-Сэвиджа.
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 16000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Есть вероятность 1/3, что Томас Шеллинг, с текущим доходом в 20 000 долларов в год, поехав отдыхать, заболеет. Функция полезности от дохода у Томаса Шеллинга U=корень(Y), где U – полезность, Y – доход. В случае заболевания издержки Шеллинга на лечение составят 7000 долларов. Страховщики страхуют всех отдыхающих по страховой ставке в 3000 долларов.
Какую максимальную сумму готов заплатить Томас Шеллинг за полную страховку?
БИЛЕТ 15
1.Функция ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна.
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 32000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Пусть страховая компания является монополистом и предлагает судовладельцу Гарри Беккеру контракт, в котором определена полная сумма покрытия стоимости судна в случае его утраты и страховая ставка. Вычислите размер максимальной монопольной страховой ставки, исходя из предположения монополиста о том, что функция полезности судовладельца Гарри Беккера имеет вид U(W)=корень(W), где U – полезность, W – размер богатства, измеряемого в тысячах евро. Страховая компания знает, что он владеет богатством в 360 тысяч евро, может потерять в случае аварии судна 120 тысяч евро. Вероятность аварии и потери судна равна 0,012 и известна как Гарри Беккеру, так и страховой компании.
БИЛЕТ 16
1.Применение концепции совершенных субститутов к несовместимым событиям
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 64000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,24, что миссис Элинор Остром потеряет $ 1000 от ее наличных. Она может купить справедливую страховку на случай потери этих денег за $ 240.
Чему будет равна ожидаемая полезность (EU) без страхования?
БИЛЕТ 17
1.Страхование как бизнес.
2.Вам предлагается сыграть в следующую игру. Подбрасывается монетка. Если выпадает «решка», то игра прекращается. Если первый раз монета падает на «орла», то Вы получаете 1000 рублей, если второй раз подряд выпадает орел, то вместо одной тысячи Вы получаете две тысячи, если третий – четыре, если четвертый – восемь и т.д., т.е. каждый раз сумма удваивается.
С какой вероятностью Вы сможете выиграть сумму в 128000 рублей ?
Чему равно математическое ожидание выигрыша?
Определите стандартное отклонение выигрыша
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,24, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Какую максимальную сумму готова заплатить миссии Элинор Остром за возможность застраховать свою возможную потерю в $1000?
БИЛЕТ 18
1.Предмет изучения страховой статистики.
2.Василий Иванович Чапаев подарил жене на 8 марта достоверное обещание бросить курить. До этого момента он выкуривал 2 пачки сигарет в неделю, цена пачки – 155 рублей. В году 52 недели. Определите ожидаемую ценность подарка, если Василию Ивановичу 8 марта исполнилось 50 лет, ожидаемая продолжительность жизни 40 лет, ставка процента равна 3,5%, счет постнумерандо, функция риска смерти в каждом конкретном году задана как f(t)=1-1/exp(0,00025*t). Василий Иванович будет копить деньги в течение года и каждый год 8 марта отдавать накопленную сумму жене, если не умрет…
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,24, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 29%.
Какой будет «справедливая» страховая ставка, если Остром составляет бесконечно малую часть от других путешествующих?
БИЛЕТ 19
1.Статистические наблюдения и вероятность наступления события.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=15%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 12 %. Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = min {R, 20-s}. Адам Смит может вкладываться только в какой-то один актив. Чему будет равна полезность Адама Смита при оптимальном выборе вложения?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,24, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 29%. Остром продолжает составлять бесконечно малую часть от других путешествующих
Чему будет равна ожидаемая полезность Элинор Остром при наличии справедливой страховки?
БИЛЕТ 20
1.Неблагоприятный отбор.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=15%, у второго актива ожидаемая доходность 25%, а стандартное отклонение 12 %. Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = R* (20-σ). Адам Смит может вкладываться только в какой-то один актив. Чему будет равна полезность Адама Смита при оптимальном выборе вложения?
3.Миссис Элинор Остром планирует совершить кругосветное и потратить на него $10 000. Ее функция полезности имеет вид U(Y)=ln(Y), где U – полезность, Y – деньги, которые она собирается потратить в ходе путешествия. Существует вероятность ρ=0,24, что миссис Элинор Остром потеряет $1000 от ее наличных.
Однако все другие путешествующие более беспечно относятся к сохранению своих наличных и для них вероятность потери $1000 составляет 29%.
Обратите внимание, что Элинор Остром невыгодно страховаться на этих условиях. На сколько снизится полезность Элинор Остром, если страхование на случай потери денег является обязательным условием при осуществлении кругосветного путешествия
БИЛЕТ 21
1.Расчет оптимального страхового тарифа.
2.Мистер Адам Смит рассматривает два актива для размещения своих средств. Первый актив имеет ожидаемую доходность в R=30% и стандартное отклонение σ=12%, у второго актива ожидаемая доходность 10%, а стандартное отклонение 1 %.
Функция полезности мистера Смита задана как U(R, s) = min {R, 30 — 2*s}
Какую часть своих средств мистер Смит разместит в более рискованный актив?
3.Рассмотрим поведение субъекта Джона Стюарта Милля, чье богатство составляет 100 000 и который сталкивается с проблемой потери части имущества. С вероятностью 25% у него могут украсть автомобиль стоимостью в 20 000 в течение периода действия страховки. У субъекта Джона Стюарта Милля функция полезности имеет вид U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Миллю предлагают неполную страховку. Страховой полис стоит 4800, но страховое возмещение составляет 18 500.
БИЛЕТ 22
1.Эффект масштаба в страховании.
2.Фермер может посадить картошку двух сортов. Ожидаемая прибыль, получаемая от каждого сорта, зависит от погодных условий и представлена в таблице, в т/га:
| хорошие условия | засуха | дожди | поздние
заморозки |
|
| сорт 1 | 11 | 10 | 10 | 4 |
| сорт 2 | 9 | 6 | 7 | 8 |
Вероятность хорошей погоды 0,4, а засуха, дожди и заморозки будут с вероятностями 0,2?
Функция полезности фермера задана min {ЕП, 11-1,5*s}. Чему будет равна ожидаемая полезность фермера при выборе оптимального сорта?
3.Рассмотрим поведение субъекта Джона Стюарта Милля, чье богатство составляет 100 000 и который сталкивается с проблемой потери части имущества. С вероятностью 25% у него могут украсть автомобиль стоимостью в 20 000 в течение периода . У субъекта Джона Стюарта Милля функция полезности имеет вид U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Миллю предлагают неполную страховку. Страховое возмещение составит 18 500.
Какую максимальную цену он готов заплатить за страховой полис?
БИЛЕТ 23
1.Хеджирование.
2.У тещи Александра Васильевича Чаянова на даче вянут помидоры. Она должна решить — поливать их или нет. Если она сама польет помидоры или пойдет дождь, который польет помидоры вместо тещи, то ее прибыль составит 1000 рублей. Если же помидоры окажутся неполитыми, то она заработает только 500 рублей. Поливальные шланги на этот год обойдутся теще в 90 рублей. Теща рассматривается в качестве субъекта, максимизирующего ожидаемую прибыль.
Если теща уверена, что вероятность дождя составляет 0,5, то чему будет равная ожидаемая прибыль от проекта «Купить шланги»?
Если теща уверена, что вероятность дождя составляет 0,5, то чему будет равная ожидаемая прибыль от проекта «Не покупать шланги»?
3.Букмекерские конторы предлагают Николаю Кондратьеву заключить пари на победу «Спартака» в чемпионате России по футболу. Если «Спартак» — чемпион, то контора платит Василию 100 000 рублей, если нет, то Василий платит конторе 90 000 рублей. Если у Николая Кондратьева логарифмическая функция полезности от богатства U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Стоимость активов Николая Кондратьева оценивается в 1 000 000 рублей. Какова должна быть его минимальная внутренняя оценка вероятности победы «Спартака» в чемпионате для того, чтобы он принял пари?
БИЛЕТ 24
1.Опционы.
2.У тещи Александра Васильевича Чаянова на даче вянут помидоры. Она должна решить — поливать их или нет. Если она сама польет помидоры или пойдет дождь, который польет помидоры вместо тещи, то ее прибыль составит 1000 рублей. Если же помидоры окажутся неполитыми, то она заработает только 500 рублей. Поливальные шланги на этот год обойдутся теще в 90 рублей. Вероятность дождя, по объективному мнению тещи, составляет 0,5.
Какую максимальную сумму теща готова заплатить за получение информации о точном прогнозе погоды от зятя, который никогда не ошибается с прогнозом?
3.Букмекерские конторы предлагают Николаю Кондратьеву заключить пари на победу «Спартака» в чемпионате России по футболу. Если «Спартак» — чемпион, то контора платит Василию 100 000 рублей, если нет, то Василий платит конторе 100 000 рублей. Если у Николая Кондратьева логарифмическая функция полезности от богатства U(W)=ln(W), где U – полезность, W – стоимость его активов. Стоимость активов Николая Кондратьева оценивается в 1 000 000 рублей. Какова должна быть его минимальная внутренняя оценка вероятности победы «Спартака» в чемпионате для того, чтобы он принял пари?
БИЛЕТ 25
1.Связь риска и доходности активов
2.Рынок высококачественной икры зависит от погоды. Если погода хорошая и много пикников, то икра продается по $30. При плохой погоде цена падает до $20. Срок хранения икры — одна неделя. Совокупные издержки производства недельного объема икры ТС=0,5*Q^2 + 5*Q+100
Решение об объеме производства зависит от того известен или неизвестен точный прогноз погоды, но производитель знает — вероятность, того что на следующей неделе будет хорошая погода равна 0,75
Сколько фирма готова заплатить за надежный прогноз погоды?
3.Фермер уверен, что существует вероятность1/2 того, что следующий год будет очень дождливым. Ожидаемая полезность фермера EU=0,5*ln(YNR)+0,5*ln(YR), где:
YNR – обозначает доход фермера в обычный год;
YR – обозначает доход фермера в дождливый год.
Предположим, что фермер сталкивается со следующими значениями ожидаемого дохода в зависимости от того, посадит ли он пшеницу или кукурузу:
| Культура | YNR | YR |
| Пшеница | 29000 | 10000 |
| Кукуруза | 19000 | 15000 |
Фермеру предлагают страховку на случай неурожая пшеницы. Она обойдется ему в 4000 и обеспечит дополнительную страховую выплату 8000 в случае дождливого года.
Определите значение ожидаемой полезности при оптимальном выборе культур
