Описание
| № | Условие |
|---|---|
| 1 | A = {2,4,6,8,10,12,14}; B = {11,12,13,14,15}. Найти A ∩ B. В ответе указать сумму элементов полученного множества. |
| 2 | A = {2,4,6,8,10,12,14}; B = {11,12,13,14}. Найти B \ A. В ответе указать сумму элементов полученного множества. |
| 3 | A = {3,4,5,7,9}; B = {5,6,7,8}. Найти A \ B. В ответе указать сумму элементов полученного множества. |
| 4 | A = {3,4,5,7,9,11}; B = {5,6,7,8}. Найти A ∩ B. В ответе указать сумму элементов полученного множества. |
| 5 | A = {3,4,5,7,9,11}; B = {5,6,7,8}. Найти B \ A. В ответе указать сумму элементов полученного множества. |
| 6 | Исследовать на четность функцию y = x²tg2x. В ответе указать: 1 — если функция четная, 2 — если функция нечетная, 3 — если функция общего вида. |
| 7 | Исследовать на четность функцию y = x³sin4x. В ответе указать: 1 — если функция четная, 2 — если функция нечетная, 3 — если функция общего вида. |
| 8 | Известно, что y(1,8) = 3,75; y(2,1) = 4,125. При каком значении аргумента y = 4? В ответе указать значение аргумента. |
| 9 | Уравнение 8x — 3y + 24 = 0 привести к уравнению в «отрезках». В ответе указать сумму отрезков. |
| 10 | Найти расстояние от начала координат до прямой 8x — 6y + 20 = 0. В ответе указать это расстояние. |
| № | Условие |
|---|---|
| 1 | Вычислить определитель:
|-2 -4 6| | 5 0 1| = ? | 4 -5 -1| В ответе указать значение определителя. |
| 2 | Вычислить определитель:
|-3 4 3| | 5 -3 1| = ? | 2 0 -4| В ответе указать значение определителя. |
| 3 | Вычислить определитель:
| 4 -5 2| | 1 -3 1| = ? |-2 4 0| В ответе указать значение определителя. |
| 4 | Решить уравнение:
|2x - 1 -4| = 3 - 4x. |3x + 7 -5| В ответе указать значение x. |
| 5 | Решить уравнение:
|-2 2 5| = 10. | 4 0 1| | 4+3x -3 -5| В ответе указать значение x. |
| 6 | Решить уравнение:
|4x+3 0 2| = 20x + 83. | -3 1 4| | 5 -2 3| В ответе указать значение x. |
| 7 | Решить систему по формулам Крамера:
{ 5x + 4y = 6
{ 3x - 2y = 8
В ответе указать сумму x + y. |
| 8 | Решить систему по формулам Крамера:
{ 3x - 5y = -9
{ 5x + 4y = 22
В ответе указать сумму x + y. |
| 9 | Решить систему по формулам Крамера:
{ 3x - 4y = -10
{ 2x - 3y = -7
В ответе указать сумму x + y. |
| 10 | Решить систему по формулам Крамера:
{ 6x + 5y = 25
{ 4x - 5y = 25
В ответе указать сумму x + y. |
Блок №3
1. Вычислить \( A^T A \), если
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму всех элементов матрицы-результата.
2. Вычислить \( (AB^T)^T \), если
\( A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} \),
\( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму всех элементов матрицы-результата.
3. Найти \( A^2 \), если
\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму всех элементов матрицы-результата.
4. Найти обратную матрицу для
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму всех элементов обратной матрицы.
5. Найти обратную матрицу для
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму всех элементов обратной матрицы.
6. Решить обращением:
\[
\begin{cases}
3x + y = 5, \\
x + 2y = 4.
\end{cases}
\]
В ответе к сумме всех элементов обратной матрицы прибавить оба значения неизвестных.
7. Решить обращением:
\[
\begin{cases}
3x — 5y = -9, \\
5x + 4y = 22.
\end{cases}
\]
В ответе к сумме всех элементов обратной матрицы прибавить оба значения неизвестных.
8. Собственные числа:
\( A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \).
В ответе указать разность между максимальным и минимальным собственными числами.
9. Для векторов
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} \),
\( \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \),
найти скалярное произведение
\( 2\vec{a}\vec{b} + \vec{b}^2 — \vec{a}^2 \).
В ответе указать значение скалярного произведения.
10. Вектор \( \vec{a} = \begin{pmatrix} 9 \\ -2 \end{pmatrix} \)
разложить по векторам
\( \vec{p} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \),
\( \vec{q} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \).
В ответе указать сумму коэффициентов разложения.
